集合A={1，2，3，k},B={4,7,a^2,a^2+3a},且a,k∈N,x∈A,y∈B,

若a^2与3对应，则a^2=3*3+1=10, a不可能是自然数；
所以必须a^2与k对应，a^2+3a与3对应，所以
a^2+3a=3*3+1;
a^2+3a-10=0;
(a-2)(a+5)=0; 因为a是自然数，故a=2;
a^2=4=3k+1; k=1

在映射f下，1→4，2→7。所以，3、k与a^2、a^2＋3a对应。

两种情形：

（1）3→a^2，k→a^2＋3a

所以，a^2＝10，a^2＋3a＝3k＋1。

因为a∈N，所以a^2＝10无解。

（2）3→a^2＋3a，k→a^2

所以，a^2＋3a＝10，a^2＝3k＋1。

因为a∈N，所以a^2＋3a＝10的解是a＝2。

所以k＝1。

综上，a＝2，k＝1

1，
a^2=3*3+1=10
a=根号10
3k+1=10+3*根号10
k=3+根号10
2，
a^2+3a=10
a=-5,a=2(舍，因为a^2=4）
25=3k+1
k=8